Toán 8 Chứng minh $n^3(n^2-7)^2-36n\vdots 7\forall n\in \mathbb Z$

[Linh Linh Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh biểu thức:
[tex]n^{3}(n^{2}-7)^{2}-36n[/tex] luôn chia hết cho [tex]7[/tex] với mọi số nguyên [tex]n[/tex]

 

[Lê Khắc Mạnh Tùng]

n^3(n^2-7)^2-35n
=n^3(n^4-14n^2+49)-35n
=n^7-14n^5+49n^3-35n
=n(n^6-14n^4+49n^2-35)
=n(n^2-1)(n^2-4)(n^2-9)
=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)(n-3)(n+3) là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7