CMR n^2+n-16 không chia hết cho 25 với mọi n thuộc Z
Ta có:[tex]n^2-n+16=n^2-6n+16+5n=(n+2)(n-8)+5n[/tex]
Nếu n + 2 chia hết cho 5 => n - 8 chia hết cho 5 => (n+2)(n-8) chia hết cho 25.
Mà n không chia hết cho 5 =>5n không chia hết cho 25 => n^2-n+16 không chia hết cho 25.
Nếu n + 2 không chia hết cho 5 thì tổng trên không chia hết cho 5.
Cách 2 nha :
Đặt A = [tex]n^{2} + n - 16[/tex]
--> 4A = [tex]4n^{2} + 4n - 64 = (2n + 1)^{2} - 65[/tex]
Giả sử ĐPCM là sai và A chia hết cho 25 với n nào đó
A chia hết cho 25 --> 4A chia hết cho 25 --> 4A chia hết cho 25 (Do 4 và 25 nguyên tố cùng nhau) --> 4A chia hết cho 5
--> [tex](2n + 1)^{2} - 65[/tex] chia hết cho 5
--> [tex](2n + 1)^{2}[/tex] chia hết cho 5
--> [tex]2n + 1[/tex] chia hết cho 5 (Do 5 là số nguyên tố mà [tex](2n + 1)^{2}[/tex] là số chính phương với n nguyên)
--> [tex](2n + 1)^{2}[/tex] chia hết cho 25
mà 65 không chia hết cho 25
--> [tex](2n + 1)^{2} - 65[/tex] không chia hết cho 25
--> 4A không chia hết cho 25
--> A không chia hết cho 25
--> Giả sử sai
--> ĐPCM đúng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
