Toán 8 chứng minh $n^2+n+1$ với n thuộc $N^*$ không là số chính phương

[nam012006@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng số n^2+n+1 với n thuộc N* không phải là số chính phương

 

[Khánh Ngô Nam]

n^2 + n +1
= n^2 + 2.1/2 n + 1/4 - 1/4 + 1
= (n + 1/2)^2 + 3/4
Vì (n+1/2)^2 + 3/4 không phải là số chính phương
Vậy n^2 + n +1 không phải là số chính phương với n thuộc N*

 

[mbappe2k5]

Vì (n+1/2)^2 + 3/4 không phải là số chính phương

Bạn ơi, sao bạn CM được cái đoạn này thế?

• Vì (n+1/2)^2 + 3/4 không phải là số chính phương

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]4(n^2+n+1)=4n^2+4n+1+3=(2n+1)^2+3[/tex]
Giả sử [tex]n^2+n+1[/tex] là số chính phương. Đặt [tex]n^2+n+1=a^2(a>0)\Rightarrow (2n+1)^2+3=4a^2\Rightarrow 4a^2-(2n+1)^2=3\Rightarrow (2a-2n-1)(2a+2n+1)=3[/tex]
Vì [tex]2a+2n+1>2a-2n-1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+2n+1=3\\ 2a-2n-1=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=1,n=0(loại)[/tex]
Vậy không tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn đề bài.

 

[Dora_Dora]

n>0 => (n^2+n+1) > n^2 và (n^2+n+1) < (n^2+2n+1)
<=> n^2 < (n^2+n+1) < (n+1)^2
--> Theo nguyên lí kẹp ta có đpcm