Chứng minh một đường thẳng đi qua điểm cố định

[thien9xyzt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

làm hộ mình bài này với:
Từ một điểm A không thuộc (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B và C). Gọi D E F lần lượt là hình chiếu của M trên AB AC BC. H là giao điểm của MB và DF. Gọi K là giao điểm của MC và EF. CMR:
a. Tứ giác MECF, MHFK nội tiếp
b. MF vuông góc với HK
c. Tìm vị trí của M trên cung BC để MD.ME max
d. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDH và tam giác MEK cắt nhau tại điểm thứ hai N. Chứng minh MN đi qua 1 điểm cố định.

3 câu đầu mình đã làm đc rồi, còn mỗi câu cuối tắc tị. Vẽ hình thấy hình như là đi qua trung điểm BC nhưng ko nghĩ ra nổi cách chứng minh
Giúp mình nhé, đang cần gấp

 

[congchuaanhsang]

a, Tứ giác MECF có $\hat{MEC}=\hat{MFC}=90^0$

\Rightarrow $MECF$ nội tiếp

 

[congchuaanhsang]

a, BDMF nội tiếp \Rightarrow $\hat{HDM}=\hat{MBD}=\hat{MCB}$

$\hat{MFK}=\hat{MCE}=\hat{MBC}$

\Rightarrow $\hat{HFK}=\hat{MBC}+\hat{MCB}$

\Leftrightarrow $\hat{HFK}+\hat{HMK}=180^0$

\Rightarrow $HFKM$ nội tiếp

 

[congchuaanhsang]

b, MHFK nội tiếp \Rightarrow $\hat{MHK}=\hat{MFK}=\hat{MBC}$

\Rightarrow HK//BC \Rightarrow MF vuông góc với HK

 

[congchuaanhsang]

c, $\Delta$MDF ~ $\Delta$MFE (g.g)

\Rightarrow $MD.ME=MF^2$

Nên $MD.ME$ max \Leftrightarrow $MF$ max

\Leftrightarrow $M$ là điểm chính giữa cung BC