chứng minh một đa thức chia hết cho một số

[meocheshire]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:
a) A= n^5 - 5n^3 + 4n chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.
b) B= n^4 + 4n^3 - 4n^2 - 16n chia hết cho 384 với mọi n là số lẻ.
Gợi ý: Phân tích câu a:
n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2 + 4)
Hãy phân tích tiếp để có: n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n-2).(n-1).(n+1).(n+2) (đây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
Cố gắng lên! Phần thương cho bạn là: Thanks verry much!>-

 

[bookworm_na]

mình chỉ có thể trả lời bạn câu a thui!

b) chứng minh:
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
\Rightarrow A chia hết cho 120

 

[kienquyet_pro]

hihi

b) chứng minh:
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
\Rightarrow A chia hết cho 120

 

[trunggm13]

Mình cũng chỉ làm được câu a mà thui!! Cách làm thì như các bạn ở trên!!
Còn câu b thì mình đang nghĩ, khi nào làm xong thì mình sẽ đăng lên!!!!!!

 

[meocheshire]

chứng minh đa thức chia hết cho một số

Chứng minh:
b) B= n^4 + 4n^3 - 4n^2 - 16n chia hết cho 384 với mọi n là số lẻ.

 

[dragon_promise]

Hình như đề sai bạn ơi. Hình như đề là :
Chứng minh:
b) B= [TEX]n^4 + 4n^3 - 4n^2 - 16n[/TEX] chia hết cho 384 với mọi n là số chẵn, n>4
Nếu đề giống mình thì bài làm là :
[TEX]n^4 - 4n^3 - 4n^2 + 16n[/TEX] chia hết cho 384 với mọi n chẵn và n>4:

Đặt A = [TEX]n^4 - 4n^3 - 4n^2 + 16n = n^2(n^2 -4) -4n(n^2-4)[/TEX]
[TEX]=n.(n^2-4)(n-4) = n(n+2)(n-2)(n-4)[/TEX]
[TEX]n> 4 [/TEX]\Rightarrow[TEX] A > 6.8.4.2 = 384.[/TEX]
A là tích của 4 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 384.
thật vậy xét tích của 4 số chẵn liên tiếpvới m>2)
N= 2m.(2m+2)(2m+4)(2m+6) =16m(m+1)(m+2)(m+3)
xét C = m(m+1)(m+2)(m+3)
C chứa tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên C chia hết cho 3.
C chứa tích 2 số chẵn liên tiếp nên C chia hết cho 8
8 và 3 nguyên tố cùng nhau \Rightarrow C chia hết cho 8.3=24
\Rightarrow N chia hết cho 16.24= 384..

 

[meocheshire]

Xin lỗi mình nhầm, đề là :
Chứng minh:
b) B= n^4 + 4n^3 - 4n^2 - 16n chia hết cho 384 với mọi n là số chẵn (ko có điều kiện n>4 đâu)

 

[phumanhpro]

dã dc làm tại đây rùi nha

 

[meocheshire]

Câu trả lời của tôi

B= n^4 + 4n^3 - 4n^2 - 16n chia hết cho 384 với mọi n là số chẵn
Câu trả lời của mình:
B=n^4 + 4n^3 - 4n^2 - 16n = n^2.(n^2-4) + 4n.(n^2- 4)
=(n^2- 4).(n^2 + 4n)
=(n-2).(n+2).n.(n+4) {Trong đó (n-2).(n+2)=(n^2- 4)}
Vì n là số chẵn nên (n-2).(n+2).n.(n+4) là 4 số chẵn liên tiếp, trong đó có một số chia hết cho 2, cho 4, cho 6, cho 8.\Rightarrow B chia hết cho 2.4.6.8. Hay B chia hết cho 384