Toán Chứng minh một bất đẳng thức trong tam giác

[fcnoname1230]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là độ dài ba cạnh của tam giác
Tìm GTNN của tổng S= [tex]\sqrt{\frac{x}{2y+2z-x}}+\sqrt{\frac{y}{2z+2x-z}}+\sqrt{\frac{z}{2x+2y-z}}[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

[tex]\sqrt{\dfrac{x}{2y+2z-x}} \\=\dfrac{\sqrt{3}x}{\sqrt{3x(2y+2z-x)}} \\\geq \dfrac{2\sqrt{3}x}{3x+2y+2z-x} \\=\dfrac{\sqrt{3}x}{(x+y+z)} \\\Rightarrow \sum \sqrt{\dfrac{x}{2y+2z-x}} \geq \sqrt{3}[/tex].
Dấu '=' khi $x=y=z$ hay tam giác đó đều

 

[fcnoname1230]

dòng 3 mình không hiểu

 

[lengoctutb]

dòng 3 mình không hiểu

BĐT Cauchy !