chứng minh MN vuông góc với DN

[yeuthe4k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. N trên AC thoả mãn AN=1/4 AC. Chứng minh: MN vuông góc với DN
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm, AD là đường kính.
a, Chứng minh: BHCD là hình bình hành
b, AH=2MO( với M la trung điểm của BC)
c, AH cắt đường tròn tại K
Chứng minh: BC là đường trung trực của HK

 

[leminhnghia1]

2,

a, BH//CD ( [TEX]\perp \ [/TEX] AC) ; CH//BD ( [TEX]\perp \ [/TEX] AB)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] BHCD là hình bình hành.

b, ta có BC cắt DH tại trung điểm mỗi đường. Vì M là trung đ' BC nên M cũng là t/điểm DH.

Xét trong tam giác AHD có MO là đường trung bình. [TEX]\Rightarrow \ MO=\frac{AH}{2}[/TEX] ( ĐPCM)

c,GS: AK cắt BC tại J. Nối B với K.

Ta có : [TEX]\widehat{HBJ}=\widehat{HAC}[/TEX] cùng phụ với [TEX]\widehat{ACB}[/TEX]

Ta có: [TEX]\widehat{KBC}=\widehat{KAC}[/TEX] ( 2 góc nội tiếp cùng chắn một cung)

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{KBC}=\widehat{HBJ}[/TEX]

BJ vừa là đường cao cũng là đường phân giác nên [TEX] \triangle \ \ HBK[/TEX] cân tại B.

[TEX]\Rightarrow[/TEX] BC là trung trực của HK. (đpcm)

 

[hotien2107]

1

Kẻ ME ⊥ AC ( E nằm trên AC)
Ta có: $△MEC \sim △ABC$ (tự chứng minh)
⇒ $\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{MC}{AC}$
\Leftrightarrow $EC=\dfrac{BC.MC}{AC}=\dfrac{\dfrac{BC^2}{2}}{AC}$
$=\dfrac{\dfrac{AC^2}{4}}{AC}=\dfrac{AC}{4}$
⇒ $ME=\dfrac{AC}{4}$ và $NE =\dfrac{AC}{2}$⇒$ME=\dfrac{NE}{2}$
$tan \hat{MNE}=\dfrac{ME}{NE}=\dfrac{1}{2}$ ⇒$\hat{MNE}=26^o33'54,18"$
$tan \hat{MDC}=\dfrac{MC}{DC}=\dfrac{1}{2}$ ⇒$\hat{MDC}=26^o33'54,18"$
⇒$\hat{MNE}=\hat{MDC}$ ⇒ tứ giác MNDC nội tiếp ⇒ $\hat{MND}=\hat{MCD}=90^o$
⇒ MN ⊥ DN