Gọi [imath]G[/imath] là giao điểm của [imath](O)[/imath] và đường tròn đường kính [imath]AI[/imath]. Giả sử [imath](I)[/imath] tiếp xúc [imath]BC,AC,AB[/imath] tại [imath]H,E,F[/imath].
Từ giả thiết ta có: [imath]AM=\dfrac{AB+BC+CA}{2}-AB=\dfrac{BC+CA-AB}{2}=CH=CE[/imath]
Tương tự thì [imath]AN=BH=BF[/imath].
Ta lại có: [imath]\widehat{GBF}=\widehat{GCE}, \widehat{GFB}=180^o-\widehat{GFA}=180^o-\widehat{GEA}=\widehat{GEC}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta GFB \sim \Delta GEC \Rightarrow \dfrac{GF}{GE}=\dfrac{BF}{EC}=\dfrac{AN}{AM}[/imath]
Mặt khác, [imath]\widehat{FGE}=\widehat{FAE}=\widehat{NAM} \Rightarrow \Delta GFE \sim \Delta ANM[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{GEF}=\widehat{GAF} \Rightarrow MN \parallel AG[/imath]
Lại thấy: [imath]\widehat{AGD}=\widehat{AGI}=90^o \Rightarrow G,D,I[/imath] thẳng hàng và [imath]DI \perp AG[/imath]
[imath]\Rightarrow DI \perp MN[/imath].
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
