Toán 10 chứng minh MN đi qua trung điểm K của AI

[nguyenngoc2212]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có trung tuyến AI và hai điểm M,N thỏa mãn [tex]4\overrightarrow{AM}= 3\overrightarrow{AB}, 8\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AC}[/tex] chứng minh MN đi qua trung điểm K của AI

 

[Nguyễn Quế Sơn]

cho tam giác ABC có trung tuyến AI và hai điểm M,N thỏa mãn [tex]4\overrightarrow{AM}= 3\overrightarrow{AB}, 8\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AC}[/tex] chứng minh MN đi qua trung điểm K của AI

[tex]\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AK}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC})[/tex]
[tex]\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{8}\overrightarrow{AC}=-\frac{3}{4}(\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC})[/tex]
Ta có: [tex]\overrightarrow{MK}=\frac{2}{3}\overrightarrow{MN}[/tex]
$=>$ M, N, K thẳng hàng $=>$ Đpcm