Toán 9 Chứng minh MH=ME

[Hungthitkhia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ AH là đường cao. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường kính AK của (O). Chứng minh:
a) Tứ giác ABHE, ACFH nội tiếp
b) HF//BK
c) HE vuông góc với AC
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MH=ME
(Mình làm xong 3 câu đầu rồi, cần lời giải câu d)

 

[TranPhuong27]

d) Gọi [TEX]J[/TEX] là trung điểm của [TEX]AB[/TEX].
Dễ chứng minh [TEX]4[/TEX] điểm [TEX]A, E, H, B[/TEX] cùng thuộc đường tròn tâm [TEX]J[/TEX] đường kính [TEX]AB[/TEX] và [TEX]5[/TEX] điểm [TEX]I, E, O, M, B[/TEX] cùng thuộc một đường tròn.
Khi đó ta có các biến đổi góc:
[TEX]\rightarrow \widehat{HJE}=2\widehat{HAE}=2\widehat{HBE}=2\widehat{MJE}[/TEX]
[TEX]\rightarrow JM[/TEX] là phân giác của [TEX]\widehat{HJE}[/TEX]
Lại có [TEX]JE=JH=\frac{AB}{2} \rightarrow \Delta JHM \sim \Delta JEM[/TEX] ( c-g-c ) [TEX]\rightarrow HM=HE[/TEX]

 

[Hungthitkhia]

d) Gọi [TEX]J[/TEX] là trung điểm của [TEX]AB[/TEX].
Dễ chứng minh [TEX]4[/TEX] điểm [TEX]A, E, H, B[/TEX] cùng thuộc đường tròn tâm [TEX]J[/TEX] đường kính [TEX]AB[/TEX] và [TEX]5[/TEX] điểm [TEX]I, E, O, M, B[/TEX] cùng thuộc một đường tròn.
Khi đó ta có các biến đổi góc:
[TEX]\rightarrow \widehat{HJE}=2\widehat{HAE}=2\widehat{HBE}=2\widehat{MJE}[/TEX]
[TEX]\rightarrow JM[/TEX] là phân giác của [TEX]\widehat{HJE}[/TEX]
Lại có [TEX]JE=JH=\frac{AB}{2} \rightarrow \Delta JHM \sim \Delta JEM[/TEX] ( c-g-c ) [TEX]\rightarrow HM=HE[/TEX]

Bằng cách nào để chứng minh J, E, O, M, B cùng thuộc 1 đường tròn

 

[TranPhuong27]

Bằng cách nào để chứng minh J, E, O, M, B cùng thuộc 1 đường tròn

Bạn chứng minh cặp tứ giác [TEX]JOEB[/TEX] và [TEX]JOMB[/TEX] nội tiếp để suy ra.