Chứng minh mệnh đề

[quynhnga_24]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:
a, [TEX](\frac{n+1}{n})^n[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]n+1[/TEX] với n nguyên dương
b, Không có số nguyên tố nào lớn nhất
c, Cho n nguyên. Chứng minh nếu [TEX]n^3 +2[/TEX] lẻ thì n lẻ
d, Cho phương trình [TEX]ax^2 + bx + c=0[/TEX] (a [TEX]\not= \[/TEX] 0 ) có 2 nghiệm:
- Nếu [TEX]\frac{-b}{a} < 0 [/TEX] thì trong 2 nghiệm có ít nhất 1 nghệm âm
- Nếu [TEX]\frac{c}{a} < 0 [/TEX] thì 2 nghiệm luôn cùng dấu

 

[hien_vuthithanh]

Chứng minh:
d, Cho phương trình [TEX]ax^2 + bx + c=0[/TEX] (a [TEX]\not= \[/TEX] 0 ) có 2 nghiệm:
- Nếu [TEX]\frac{-b}{a} < 0 [/TEX] thì trong 2 nghiệm có ít nhất 1 nghệm âm
- Nếu [TEX]\frac{c}{a} < 0 [/TEX] thì 2 nghiệm luôn cùng dấu

Xem lại chỗ màu đỏ

a. Theo Viet có : $x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}$ , mà $\dfrac{-b}{a} < 0 \Longrightarrow x_1+x_2 < 0 \iff \begin{bmatrix}& \left\{\begin{matrix}
& x_1<0 & \\ & x_2 <0 & \end{matrix}\right. & \\ & \begin{bmatrix}& x_1 <0 , x_2 >0 ; |x_1| >|x_2|& \\ & x_1 > 0 ,x_2 <0 ;|x_1| < |x_2| & \end{bmatrix} & \end{bmatrix}$

Vậy có ít nhất 1 trong 2 nghiệm $<0$

b. $x_1x_2=\dfrac{c}{a}$ , mà $\dfrac{c}{a} < 0 \Longrightarrow x_1x_2 <0 $

$\Longrightarrow x_1 ,x_2$ trái dấu.