Toán 9 Chứng minh MD^2=ME.MF

[ngoothanhnhax]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại C (AC=BC), đường tròn (O) tiếp xúc với AC và BC ở A và B. Từ M trên cung nhỏ AB trong tam giác ABC, kẻ các đường vuông góc với AB, BC, CA ở D,E,F. Chứng minh MD^2=ME.MF

 

[7 1 2 5]

ADMF nội tiếp nên [tex]\widehat{MDF}=\widehat{MAC}[/tex]
Lại có: [tex]\widehat{MAC}=\widehat{ABM}=\frac{1}{2}sđAM\Rightarrow \widehat{MDF}=\widehat{ABM}[/tex]
Mà BDME nội tiếp nên [tex]\widehat{ABM}=\widehat{MED}\Rightarrow \widehat{MED}=\widehat{MDF}[/tex]
Tương tự thì [TEX]\widehat{MDE}=\widehat{MFD}[/TEX]
Từ đps [tex]\Delta MDE\sim \Delta MFD\Rightarrow \frac{MD}{ME}=\frac{MF}{MD}\Rightarrow MD^2=ME.MF[/tex]