$\triangle \; BAD$ vuông cân tại $A \rightarrow \widehat{ABD} = 45^0$
Kẻ $DD' \perp \; BC =$ {D'} $\rightarrow BD' = DD' = D'C = \dfrac{BC}{2}$
$\rightarrow \triangle \; BDC$ vuông cân tại D
Gọi I trung điểm BN $\rightarrow MI = ID = \dfrac{BN}{2}$(trung tuyến ứng cạnh huyền BN của hai $\triangle \;$ vuông BMN và BDN).
Vì $\widehat{BCD} = 45^0 \rightarrow\widehat{ ADC}= 135^0$
$\triangle \; MID$ cân tại I vì $IM = ID =\dfrac{BN}{2}$
$\rightarrow \widehat{IMD} =\widehat{IDM}$
$\triangle \; DIN$ cân tại I $\rightarrow \widehat{IDN} = \widehat{IND}$.
Xét tứ giác MDNI có:
$\widehat{IMD} + \widehat{MDN} +\widehat{IND} + \widehat{MIN} = 360 ^0$
$(\widehat{ IMD} + \widehat{IND} ) + \widehat{MDN} + \widehat{MIN} = 360^0$
mà $\widehat{IMD} + \widehat{IND} = \widehat{IDM} + \widehat{IDN} =\widehat{ MDN}$ .
Vậy $\widehat{IMD} + \widehat{IND} + \widehat{ MDN} + \widehat{MIN} = 2.\widehat{ MDN} + \widehat{MIN} = 360^0$
Thế $\widehat{MDN} = 135^0 \rightarrow 2. 135^0 + \widehat{MIN} = 360^0\rightarrow \widehat{MIN} = 90^0$
$\rightarrow MI$ đường cao và MI trung tuyến của tam giác BMN
$\rightarrow \triangle \; BMN$ cân tại M $\rightarrow MB = MN$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn