cho $m_a$ là đường trung tuyến kẻ từ A, $h_a$ là đường cao kẻ từ A, $l_a$ là đường phân giác trong góc A chứng minh $m_a>l_a>h_a$
bài này giải ntn vậy ạ e thử viết công thức tính thì giải rối quá ạ
Đường cao là đường bé nhất thì khỏi bàn rồi nhỉ. Còn đường trung tuyến với đường cao thì hơi nhọc nhằn tí, nhưng thôi cứ thử.
Không mất tính tổng quát, giả sử điểm $A$ lệch qua bên trái hay $AB < AC$. Hạ đường cao $AH$, phân giác $AD$ và trung tuyến $AM$.
Do $AB < AC$ nên góc $C < B$, suy ra $\widehat{HAC} > \widehat{HAB}$ (góc phụ)
Khi đó, do $AD$ là đường phân giác (dấu =) nên tia $AH$ phải nằm bên trái tia $AD$ (để độ lớn góc bên trái giảm xuống, độ lớn góc bên phải tăng lên và tạo ra dấu >)
Xét $\dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC} < 1$ nên $DB < DC$.
Khi đó, do $AM$ là đường trung tuyến (dấu =) nên tia $AD$ phải nằm bên trái tia $AM$ (để độ lớn cạnh bên trái giảm xuống, độ lớn cạnh bên phải tăng lên và tạo ra dấu <)
Như vậy, ta có điểm $D$ nằm giữa điểm $H$ và điểm $M$. Như vậy, do tam giác $AHM$ vuông tại $H$ nên ta có $AH < AD < AM$ và ta có đpcm.
Bạn tham khảo lời giải nhé. Chúc bạn học tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
