chứng minh M,N ,P ,Q là hình chữ nhật

[minhanh171]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Vẽ đường tròn tâm O cắt các đường thẳng AB, BC, CD, DA lần lượt tại M ,N, P, Q. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật.
Sách gợi ý : Sử dụng tính chất đối xứng của đường tròn và hình bình hành nhưng mình không hiểu
MỌi người giúp đỡ nhé

 

[angleofdarkness]

G/s hbh ABCD có AB > BC và (O) tiếp xúc BC, DA tại N, Q.

Hbh ABCD có O là giao điểm hai đ.chéo \Rightarrow O là t.đ của AC, BD.

$\Delta AOQ$ và $\Delta CON$ có $$\angle Q=\angle N=90^o \\ OA=OC \\ OQ=ON$$
\Rightarrow $\Delta AOQ = \Delta CON$ \Rightarrow có Q, O, N thằng hàng.

Tương tự có P, O, M thẳng hàng.

Tứ giác MNPQ có O là t.đ MP, NQ \Rightarrow MNPQ là hbh.

(O) có tiếp tuyến NB \Rightarrow $\angle MNB=\angle MQN$

\Rightarrow $\angle MQN+\angle QNM=\angle MNB+\angle QNM$

Hay $\angle 180^o-\angle QMN=\angle QNB=90^o$ \Rightarrow $\angle QMN=90^o$

Hbh MNPQ có $\angle QMN=90^o$ \Rightarrow hbh MNPQ là hcn.

\Rightarrow đpcm.