Toán 9 Chúng minh $M$ là trung điểm $AD$

[Phong Hàn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[matheverytime]

vẽ như hình
Gọi F là giao điểm của EM với HC
ta có AD song song với HC ( cùng vuông góc HE)
=> MD // HC
[tex]\frac{HC}{MD}=\frac{BC}{BD}=1+\frac{DC}{BD}=>\frac{CF+HF}{MD}=1+\frac{DC}{DB}=>\frac{CF}{MD}=1+\frac{DC}{DB}-\frac{HF}{MD}[/tex]
ta lại có [tex]\frac{CF}{MD}=\frac{EC}{ED}=1+\frac{DC}{ED}[/tex]
=> [tex]1+\frac{DC}{DB}-\frac{HF}{MD}=\frac{DC}{ED}+1=>\frac{DC.(ED-BD)}{DB.ED}=\frac{HF}{MD}=>\frac{DC.EB}{DB.ED}=\frac{HF}{MD}[/tex]
mà [tex]\frac{ED}{EC}=\frac{DB}{DC}=>DC.ED=DB.EC[/tex]
=>[tex]\frac{DC.EB}{DB.ED}=\frac{HF}{MD}<=>\frac{DB.EC}{DB.ED}=\frac{HF}{MD}=\frac{EC}{ED}=\frac{HF}{AM}=>MD=AM => dpcm[/tex]