Toán 10 Chứng minh lượng giác

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào $x$
$C = cos^{2}x + cos^{2}\left ( x + \dfrac{2\pi}{3} \right ) + cos^{2}\left ( x + \dfrac{4\pi}{3} \right )$

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]y=\frac{2\pi}{3}[/tex]
[tex]cos^{2}\left ( x + \dfrac{2\pi}{3} \right ) + cos^{2}\left ( x + \dfrac{4\pi}{3} \right )=cos^2(x+y)+cos^2(x-y)=[cos(x+y)+cos(x-y)]^2-2cos(x+y)cos(x-y)=[2cosx.cosy]^2-2(cos^2x.cos^2y-sin^2x.sin^2y)=4cos^2x.cos^2y-2[cos^2x.cos^2y-(1-cos^2x)(1-cos^2y)]=cos^2x.4cos^2\frac{2\pi}{3}-2(cos^2x+cos^2y-1)=cos^2x-2cos^2x-2cos^2y+2=-cos^2x-2cos^2\frac{2\pi}{3}+2=-cos^2x+\frac{3}{2} \Rightarrow C=\frac{3}{2}[/tex]