Toán 10 Chứng minh lượng giác

[Lê Hồng Nhung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh các đẳng thức sau:
a) [tex]sin^{8}x + cos^{8}x=1-4sin^{2}x.cos^{2}x + 2sin^{4}x.cos^{4}x[/tex]
b) [tex]\left | (\sqrt{\frac{1+sinx}{1-sinx}}-\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}})(\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}-\sqrt{\frac{1-cosx}{1+cosx}}) \right |[/tex]
2) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
a) [tex]cos^{4}x+sin^{2}x.cos^{2}x+sin^{2}x[/tex]
b) [tex]\sqrt{sin^{4}x+4cos^{2}x} + \sqrt{cos^{4}x+4sin^{2}x}[/tex]

 

[bienxanh20]

1) Chứng minh các đẳng thức sau:
a) [tex]sin^{8}x + cos^{8}x=1-4sin^{2}x.cos^{2}x + 2sin^{4}x.cos^{4}x[/tex]
b) [tex]\left | (\sqrt{\frac{1+sinx}{1-sinx}}-\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}})(\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}-\sqrt{\frac{1-cosx}{1+cosx}}) \right |[/tex]
2) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
a) [tex]cos^{4}x+sin^{2}x.cos^{2}x+sin^{2}x[/tex]
b) [tex]\sqrt{sin^{4}x+4cos^{2}x} + \sqrt{cos^{4}x+4sin^{2}x}[/tex]

1.a
[tex]sin^{8}x + cos^{8}x = (sin^{4}x-cos^{4}x)^{2}+2sin^{4}xcos^{4}x= (sin^{2}x-cos^{2}x)^{2}+2sin^{4}xcos^{4}x= 1- 4sin^{2}xcos^{2}x+2sin^{4}xcos^{4}x[/tex]

 

[matheverytime]

1) a)[tex](sin^4x+cos^4x)^2=1-4sin^2xcos^2x+4sin^4xcos^4x=(1-2sin^2xcos^2x)^2<=>sin^4x+cos^4x=1-2sin^2xcos^2x<=>(sin^2x+cos^2x)^2=1(true)[/tex]
b)[tex]|\left (\frac{1+sinx-1+sinx}{cosx} \right )\left (\frac{1+cosx-1+cosx}{sinx} \right )|=|4|=4[/tex]
2) a) [tex](cos^2x+sin^2x)^2-sin^2xcos^2x-sin^4x+sin^2x=1-sin^2x(cos^2x+sin^2x)+sin^2x=1-sin^2x+sin^2x=1[/tex]
b) [tex]\sqrt{sin^4x-4sin^2x+4}+\sqrt{cos^4x-4cos^2x+4}=sin^2x-2+cos^2x-2=-3[/tex]