chứng minh lượng giác

[xipovt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$sin^2$ A + $sin^2$ B +$sin^2$ C = 2 + 2 cos A . cos B . cos C

 

[buivanbao123]

Ta có VT:$sin^{2}A+sin^{2}B+ sin^{2}C $

=$\dfrac{(1-cos 2A)}{2}+ \dfrac{(1-cos 2B)}{2}+ sin^{2}C$

=$1- \dfrac{(cos 2A+cos 2B)}{2} +sin^{2}C$

=$1- cos(A+B).cos(A-B)+sin^{2}C$

=$1+ cosC.cos(A-B) + 1-cos^{2}C (do A+B+C=II)$

=$2+ cosC.[cos(A-B) - cosC]$

=$2+ cosC. [cos(A-B)+ cos(A+B)]$

=$2+2cosA.cosB.cosC (đpcm)$