Chứng minh lớp 8

[Thái Sơn Long]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x^2+y^2+z^2=10
Tính P=(xy+yz+xz)^2+(x^2-yz)^2+(y^2-xz)^2+(z^2-xy)^2.

 

[shirona]

Cho x^2+y^2+z^2=10
Tính P=(xy+yz+xz)^2+(x^2-yz)^2+(y^2-xz)^2+(z^2-xy)^2.

= (x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2) + ( x^4-y^2z^2) + ( y^2-x^2z^2)+(z^2-x^2y^2)
= x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2 + x^4 - y^2z^2 + y^2-x^2z^2+z^2-x^2y^2
=( x^2y^2-x^2y^2)+(y^2z^2-y^2z^2)+ (x^2z^2-x^2z^2) + (x^4+y^4+z^4)
= (x^2+y^2+z^2)^2
= 10^2 (vì x^2+y^2+z^2=10)
=100

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

Cho x^2+y^2+z^2=10
Tính P=(xy+yz+xz)^2+(x^2-yz)^2+(y^2-xz)^2+(z^2-xy)^2.

bạn phân tích và rút gọn sẽ đc
[tex]P=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2=(x^2+y^2+z^2)^2=100[/tex]

= (x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2) + ( x^4-y^2z^2) + ( y^2-x^2z^2)+(z^2-x^2y^2)
= x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2 + x^4 - y^2z^2 + y^2-x^2z^2+z^2-x^2y^2
=( x^2y^2-x^2y^2)+(y^2z^2-y^2z^2)+ (x^2z^2-x^2z^2) + (x^4+y^4+z^4)
= (x^2+y^2+z^2)^2
= 10^2 (vì x^2+y^2+z^2=10)
=100

( x^2y^2-x^2y^2)+(y^2z^2-y^2z^2)+ (x^2z^2-x^2z^2) + (x^4+y^4+z^4)
hình như sai chỗ này bạn ơi