Toán 8 Chứng minh lớn hơn hoặc bằng

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số a và b thỏa mãn [tex]a\geq 1;b\geq 1[/tex]
Chứng minh: [tex]\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq \frac{2}{1+ab}[/tex]
Thanks

 

[Lê Tự Đông]

Cho 2 số a và b thỏa mãn [tex]a\geq 1;b\geq 1[/tex]
Chứng minh: [tex]\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq \frac{2}{1+ab}[/tex]
Thanks

Xét hiệu
$\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^2} - \frac{2}{1+ab} = \frac{1}{1+a^{2}}-\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+b^2}-\frac{1}{1+ab} = \frac{1+ab-1-a^{2}}{(1+a^{2})(1+ab)} + \frac{1+ab-1-b^{2}}{(1+b^{2})(1+ab)} = \frac{a(b-a)(1+b^{2})}{(1+a^{2})(1+ab)(1+b^{2})} + \frac{-b(b-a)(1+a^{2})}{(1+a^{2})(1+ab)(1+b^{2})} = \frac{(b-a)(a+ab^{2}-b-a^{2}b)}{(1+a^{2})(1+ab)(1+b^{2})} = \frac{(b-a)[(b-a)ab-(b-a)]}{(1+a^{2})(1+ab)(1+b^{2})} = \frac{(b-a)^{2}(ab-1)}{(1+a^{2})(1+ab)(1+b^{2})} \geq 0$
=> đpcm