Toán 8 Chứng minh lớn hơn hoặc bằng và nhỏ hơn hoặc bằng

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y,z[/tex] thỏa mãn: [tex]3x^2+y^2+z^2+(y+z)^2=36[/tex] và [tex]S=x+y+z[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]-6x\leq S\leq 6[/tex]
Thanks

 

[Lê.T.Hà]

[tex]36=3x^2+2y^2+2z^2+2yz=(x+y+z)^2+2x^2+y^2+z^2-2x(y+z)[/tex]
[tex]36\geq (x+y+z)^2+2x^2+\frac{1}{2}(y+z)^2-2x(y+z)=(x+y+z)^2+\frac{1}{2}(2x-y-z)^2\geq (x+y+z)^2[/tex]
[tex]\Rightarrow -6\leq x+y+z\leq 6[/tex]