Toán 8 Chứng minh lớn hơn hoặc bằng: [tex]a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2. c.
Chứng minh rằng: [tex]a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3[/tex] Với a,b,c thuộc tập hợp Z ( giải chi tiết ạ ) - dùng các công thức toán để giải
P/s: Cái đoạn với a,b,c thuộc Z chưa chắc đúng bởi mình thấy đề bài không ghi điều kiện của a,b,c
Thanks

 

[andrew3629]

2. c.
Chứng minh rằng: [tex]a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3[/tex] ( giải chi tiết ạ ) - dùng các công thức toán để giải
Thanks

Đề có vấn đề bạn ơi nếu a=b=c=0,1 chẳng hạn thì đâu thoả mãn.

 

[Game là dễ]

Đề có vấn đề bạn ơi nếu a=b=c=0,1 chẳng hạn thì đâu thoả mãn.

Đề cho là a, b, c thuộc Z mà )), nếu a, b, c thuộc R thì mới bị vô lí cái đoạn (0,1) thôi. Còn thuộc Z thì ez rồi, xét âm dương thôi.

 

[andrew3629]

Đề cho là a, b, c thuộc Z mà )), nếu a, b, c thuộc R thì mới bị vô lí cái đoạn (0,1) thôi. Còn thuộc Z thì ez rồi, xét âm dương thôi.

Bạn ấy sửa đề lại đấy check trang chính của mình đi.

2. c.
Chứng minh rằng: [tex]a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3[/tex] Với a,b,c thuộc tập hợp Z ( giải chi tiết ạ ) - dùng các công thức toán để giải
P/s: Cái đoạn với a,b,c thuộc Z chưa chắc đúng bởi mình thấy đề bài không ghi điều kiện của a,b,c
Thanks

Chỉ cần [tex]a\geq 1[/tex] hoặc [tex]a\leq 1[/tex] thì [tex]a^4\geq a^3[/tex] rồi bạn ạ. Bài toán được giải quyết.

 

[Darkness Evolution]

Bạn ấy sửa đề lại đấy check trang chính của mình đi.


Chỉ cần [tex]a\geq 1[/tex] hoặc [tex]a\leq 1[/tex] thì [tex]a^4\geq a^3[/tex] rồi bạn ạ. Bài toán được giải quyết.

[tex]a\leq 0[/tex] chứ nhỉ?

 

[andrew3629]

[tex]a\leq 0[/tex] chứ nhỉ?

Không bạn ạ. Khẳng định của mình đúng do [tex]a^{3}.a>a^3.1[/tex] với [tex]a\geq 1[/tex] . Nếu a=0 thì đương nhiên đúng. Nếu a [tex]\leq 1[/tex] mà a đã khác 0 và xét [tex]a\geq 1[/tex] rồi thì chỉ còn a âm mà số mũ chẵn sẽ ra số dương còn số mũ lẻ sẽ ra số âm.

 

[Darkness Evolution]

Không bạn ạ. Khẳng định của mình đúng do [tex]a^{3}.a>a^3.1[/tex] với [tex]a\geq 1[/tex] . Nếu a=0 thì đương nhiên đúng. Nếu a [tex]\leq 1[/tex] mà a đã khác 0 và xét [tex]a\geq 1[/tex] rồi thì chỉ còn a âm mà số mũ chẵn sẽ ra số dương còn số mũ lẻ sẽ ra số âm.

Mình quên mất cái đề bài cho a; b; c thuộc Z

 

[Nguyễn Quế Sơn]

2. c.
Chứng minh rằng: [tex]a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3[/tex] Với a,b,c thuộc tập hợp Z ( giải chi tiết ạ ) - dùng các công thức toán để giải
P/s: Cái đoạn với a,b,c thuộc Z chưa chắc đúng bởi mình thấy đề bài không ghi điều kiện của a,b,c
Thanks

Mình nghĩ thiếu điều kiện $a+b+c=3$ và $a,b,c$ dương
Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số dương ta có:
[tex]a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4a^{3}[/tex]
$CMTT$: [tex]3b^{4}+1\geq 4b^{3}[/tex]
[tex]3c^{4}+1\geq 4c^{3}[/tex]
$=>$ [tex]3(a^{4}+b^{4}+c^{4})+a+b+c\geq 3(a^{3}+b^{3}+c^{3})+a^{3}+b^{3}+c^{3}[/tex] $(1)$

Mặt khác: [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a+b+c[/tex] ( Chứng minh tương tự trên) $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ $=>$ [tex]3(a^{4}+b^{4}+c^{4})+a+b+c\geq 3(a^{3}+b^{3}+c^{3})+a+b+c\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}[/tex]

 

[TranPhuong27]

Xét [tex]a^4-a^3=a^3(a-1)[/tex] (*)
+) Nếu [TEX]a=0[/TEX] thì đây là đẳng thức.
+) Nếu [TEX]a \geq 1[/TEX] thì [TEX]a^3 \geq 1, a-1 \geq0 \rightarrow[/TEX] (*) [TEX]\geq 0[/TEX]
+) Nếu [TEX]a < 1 \rightarrow a \leq 0, a-1 < 0 \rightarrow[/TEX] (*) [TEX]\geq 0[/TEX]
Do đó [TEX]a^4-a^3 \geq 0[/TEX] với mọi [TEX]a[/TEX] thuộc Z.
Hoàn toàn tương tự: b[TEX]^4-b^3 \geq 0, c^4-c^3 \geq 0[/TEX]
Cộng theo vế: [TEX]a^4+b^4+c^4 \geq a^3+b^3+c^3[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi [TEX](a;b;c) \in (0;0;0);(1;1;1)[/TEX]