Toán 8 Chứng minh lớn hơn hoặc bằng khi cho điều kiện của [tex]x;y;z[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x;y;z[/tex] thỏa mãn: [tex]x+y+z+xy+yz+xz=6[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]x^2+y^2+z^2\geq 3[/tex]
Thanks

 

[Lê Tự Đông]

Cho [tex]x;y;z[/tex] thỏa mãn: [tex]x+y+z+xy+yz+xz=6[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]x^2+y^2+z^2\geq 3[/tex]
Thanks

Ta có $(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2} \geq 0$
=> $2(x^{2}+y^{2}+z^{2}) \geq 2(xy+yz+zx)$
Lại có $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2} \geq 0$ => $x^{2}+y^{2}+z^{2} + 3 \geq 2(x+y+z)$
=> $3(x^{2}+y^{2}+z^{2})+3 \geq 2(xy+yz+zx+x+y+z)$
$3(x^{2}+y^{2}+z^{2})+3 \geq 2.6 = 12$
=> $3(x^{2}+y^{2}+z^{2}) \geq 9$
$x^{2}+y^{2}+z^{2} \geq 3$