Toán 8 Chứng minh lớn hơn hoặc bằng khi cho a,b,c là 3 số dương

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 số dương.
Chứng minh rằng: [tex]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}[/tex]
Thanks

 

[Darkness Evolution]

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:[tex]\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^2{}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)}= \frac{a+b+c}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b=c[/tex]