Toán 11 Chứng minh $\lim \limits_{x\to 0}\dfrac{1}{\sin x}$ không tồn tại

[nuocduaproo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chào mọi người, mình đang vấp phải một bài toán, là chứng minh LIM x->0 của 1/sin(x) không tồn tại, cảm ơn mọi người nhiều.

 

[Alice_www]

chào mọi người, mình đang vấp phải một bài toán, là chứng minh LIM x->0 của 1/sin(x) không tồn tại, cảm ơn mọi người nhiều.

Ta có: $\lim \limits_{x\to 0^+}\dfrac{1}{\sin x}=+\infty; \: \lim \limits_{x\to 0^-}\dfrac{1}{\sin x} =-\infty$
nên $\lim \limits_{x\to 0}\dfrac{1}{\sin x}$ không tồn tại
mình nghĩ là làm như v á ^ ^

 

[Vô Trần]

Lấy [tex]x_{n}=\frac{1}{2n\pi}\rightarrow 0[/tex] khi [tex]n\rightarrow \infty[/tex] và [tex]x_{n}^{'}=\frac{1}{\frac{\pi}{2}+2n\pi}\rightarrow 0[/tex] khi [tex]n\rightarrow \infty[/tex]
Khi đó ta có: [tex]f(x_n)=sin(2n\pi)=0[/tex] và [tex]f(x_{n}^{'})=sin(\frac{\pi}{2}+2n\pi)=1[/tex]
Vậy khi [tex]x\rightarrow 0[/tex] thì hàm $f(x)=sin\frac{1}{x} $ không có giới hạn