Toán 11 Chứng minh là số chính phương

[Nguyễn Đăng Bình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với [tex]n\geq 1[/tex], CMR: [tex]\left ( 2+\sqrt{5} \right )^{2n}+\left ( 2-\sqrt{5} \right )^{2}.\left ( -1 \right )^{n-1}+\left ( 2+\sqrt{5} \right )^{2}.(-1)^{n-1}+\left ( 2-\sqrt{5} \right )^{2n}+20.(-1)^n[/tex] là số chính phương.
Đây là ý nhỏ em suy ra từ bài này nên có thể sai ạ:

Mong mọi người giúp em.
@iceghost

 

[Nguyễn Đăng Bình]

Với [tex]n\geq 1[/tex], CMR: [tex]\left ( 2+\sqrt{5} \right )^{2n}+\left ( 2-\sqrt{5} \right )^{2}.\left ( -1 \right )^{n-1}+\left ( 2+\sqrt{5} \right )^{2}.(-1)^{n-1}+\left ( 2-\sqrt{5} \right )^{2n}+20.(-1)^n[/tex] là số chính phương.
Đây là ý nhỏ em suy ra từ bài này nên có thể sai ạ:
View attachment 188201
Mong mọi người giúp em.
@iceghost

Đặt (-1)^(n-1) ra ngoài xong tính trong ngoặc ta được (-2)
Biểu thức sẽ thành [tex](2+\sqrt{5})^{2n}+(2-\sqrt{5})^{2n}-2.(-1)^{n}=[(2+\sqrt{5})^{n}-(2-\sqrt{5})^{n}]^2[/tex] -> đpcm
Xin lỗi đã làm mất thời gian mọi người, tự dưng đến đây rồi mình ngáo nên giải ko ra :v