Toán 11 Chứng minh là số chính phương

Nguyễn Đăng Bình

Học sinh gương mẫu
Thành viên
12 Tháng hai 2019
2,154
1,938
321
Hà Nội
Trường THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với [tex]n\geq 1[/tex], CMR: [tex]\left ( 2+\sqrt{5} \right )^{2n}+\left ( 2-\sqrt{5} \right )^{2}.\left ( -1 \right )^{n-1}+\left ( 2+\sqrt{5} \right )^{2}.(-1)^{n-1}+\left ( 2-\sqrt{5} \right )^{2n}+20.(-1)^n[/tex] là số chính phương.
Đây là ý nhỏ em suy ra từ bài này nên có thể sai ạ:
upload_2021-10-4_10-29-3.png
Mong mọi người giúp em.
@iceghost
 
  • Like
Reactions: Blue Plus

Nguyễn Đăng Bình

Học sinh gương mẫu
Thành viên
12 Tháng hai 2019
2,154
1,938
321
Hà Nội
Trường THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam
Với [tex]n\geq 1[/tex], CMR: [tex]\left ( 2+\sqrt{5} \right )^{2n}+\left ( 2-\sqrt{5} \right )^{2}.\left ( -1 \right )^{n-1}+\left ( 2+\sqrt{5} \right )^{2}.(-1)^{n-1}+\left ( 2-\sqrt{5} \right )^{2n}+20.(-1)^n[/tex] là số chính phương.
Đây là ý nhỏ em suy ra từ bài này nên có thể sai ạ:
View attachment 188201
Mong mọi người giúp em.
@iceghost
Đặt (-1)^(n-1) ra ngoài xong tính trong ngoặc ta được (-2)
Biểu thức sẽ thành [tex](2+\sqrt{5})^{2n}+(2-\sqrt{5})^{2n}-2.(-1)^{n}=[(2+\sqrt{5})^{n}-(2-\sqrt{5})^{n}]^2[/tex] -> đpcm
Xin lỗi đã làm mất thời gian mọi người, tự dưng đến đây rồi mình ngáo nên giải ko ra :v
 
Top Bottom