Toán 9 chứng minh là số chính phương

[Mai Huyền My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng tỏ:
D=111....1-888....8+1 là số chính phương ( có n chữ số 8 và 2n chữ số 1)

 

[Kaito Kidㅤ]

D=111...1 (2n số 1)-88...8(n số 8)+1 = 111...1(2n số 1) - 8. 11...1 (n số 1) +1= [tex]\frac{10^{2n}-1}{9} - 8.\frac{10^{n}-1}{9}+1=\frac{10^{2n}-1}{9} - 8.\frac{10^{n}-1}{9}+\frac{9}{9}=\frac{10^{2n}-1-8.10^n+8+9}{9}=\frac{10^{2n}-8.10^n+16}{9}=\frac{(10^n-4)^2}{9}=(\frac{10^n-4}{3})^2[/tex]
Ta có: 10^n-4=100....0-4 (n chữ số 0)=99....96 chia hết cho 3 Vậy [tex]\frac{10^n-4}{3}[/tex] là số tự nhiên
Suy ra dpcm