chứng minh -ko thường đâu

[cuccuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX]Q_(x)=ax^{2}+bx+c[/TEX] ([TEX]a,b,c \in R[/TEX])
biết [TEX]Q_(0) ; Q_(1);Q_(2)[/TEX] là các số nguyên
a)CMR c;a+b;2a là các số nguyên
b) CMR với mọi [TEX]x \in Z[/TEX] thì [TEX]Q_(x)[/TEX] luôn nguyên.
mong các pro giúp em ! dĩ nhiên là không phải câu a rồi

 

[huynh_trung]

cho [TEX]Q_(x)=ax^{2}+bx+c[/TEX] ([TEX]a,b,c \in R[/TEX])
biết [TEX]Q_(0) ; Q_(1);Q_(2)[/TEX] là các số nguyên
a)CMR c;a+b;2a là các số nguyên
b) CMR với mọi [TEX]x \in Z[/TEX] thì [TEX]Q_(x)[/TEX] luôn nguyên.
mong các pro giúp em ! dĩ nhiên là không phải câu a rồi

a) ta có : [TEX]Q_(0)= 0 + 0 + c[/TEX] là số nguyên => c là số nguyên
[TEX]Q_(1) = a + b + c[/TEX] là số nguyên mà c là số nguyên = >a + b là số nguyên
[TEX]Q_(2) = 4a + 2b + c = a + b + a + b + c + 2a[/TEX] mà c,a+ b là các số nguyên => 2a là số nguyên
b) ta có: [TEX]ax^{2}+bx+c = x(ax + b) + c = x(ax - a + a + b) + c = x(a(x - 1) + a + b) + c [/TEX]
mà 2a là số nguyên = > a là số nguyên ; c cũng là số nguyên; x là số nguyên => x - 1 là số nguyên và x(a(x - 1) + a + b) + c cũng là sốnguyên
=> với mọi [TEX]x \in Z[/TEX] thì [TEX]Q_(x)[/TEX] luôn nguyên.

 

[pekuku]

cho [TEX]Q_(x)=ax^{2}+bx+c[/TEX] ([TEX]a,b,c \in R[/TEX])
biết [TEX]Q_(0) ; Q_(1);Q_(2)[/TEX] là các số nguyên
a)CMR c;a+b;2a là các số nguyên
b) CMR với mọi [TEX]x \in Z[/TEX] thì [TEX]Q_(x)[/TEX] luôn nguyên.
mong các pro giúp em ! dĩ nhiên là không phải câu a rồi

cứ làm câu a cái đã rùi tính
[TEX]Q_(0)=c [/TEX]\Rightarrowc nguyên
[TEX]Q_(1)=a+b+c[/TEX] mà c nguyên\Rightarrowa+b nguyên
[TEX]Q_(2)=4a+2b+c=2(2a+b)+c [/TEX]

c nguyên\Rightarrow 2a+b nguyên\Rightarrow a nguyên\Rightarrow2a nguyên

 

[pekuku]

làm tiếp câu b)
sử dụng phương pháp quy nạp
với x=1 thì Q nguyên ( cau a)
giả sử [TEX]ax^2+bx+c[/TEX] là số nguyên
ta có [TEX]a(x+1)^2+b(X+1)+c[/TEX]
=[TEX]a(x^2+x+1)+bx+b+c[/TEX]
=[TEX]ax^2+bx+c+2ax+a+b[/TEX]
theo giả thiết thì [TEX]ax^2+bx+c[/TEX] nguyên
mặt khác theo câu a) a+b nguyên ,2a nguyên\Rightarrow 2ax nguyên
\Rightarrow Q(X+1) nguyên
ta có ĐPCM

thank tớ vài phát nha

 

[th1104]

theo phần a ta có :
c nguyên ; a+b nguyên và 2a nguyên
vì 2a nguyên \Rightarrow a nguyên
mà a+b nguyên \Rightarrow b nguyên
vậy a,b,c đều là số nguyên (3)
với x thuộc Z ta luôn có [TEX]{x}^{2}[/TEX] là số nguyên
\Rightarrow a. [TEX]{x}^{2}[/TEX] là số nguyên (1)
b.x là số nguyên (2)
từ (1);(2) và (3) \Rightarrow a. [TEX]{x}^{2}[/TEX] + bx +c là số nguyên
\Rightarrow với mọi x thuộc Z ta thì Q(x) có giá trị nguyên

 

[cuccuong]

=th1104;760447]theo phần a ta có :
c nguyên ; a+b nguyên và 2a nguyên
vì 2a nguyên \Rightarrow a nguyên
mà a+b nguyên \Rightarrow b nguyên
vậy a,b,c đều là số nguyên (3)
với x thuộc Z ta luôn có [TEX]{x}^{2}[/TEX] là số nguyên
\Rightarrow a. [TEX]{x}^{2}[/TEX] là số nguyên (1)
b.x là số nguyên (2)
từ (1);(2) và (3) \Rightarrow a. [TEX]{x}^{2}[/TEX] + bx +c là số nguyên
\Rightarrow với mọi x thuộc Z ta thì Q(x) có giá trị nguyên

"2a nguyên \Rightarrow a nguyên" chắc j` đã thế?
bạn nghĩ sao nếu a = 0,5 thì sao ?
Xem lại cho mình hộ với

 

[th1104]

"2a nguyên \Rightarrow a nguyên" chắc j` đã thế?
bạn nghĩ sao nếu a = 0,5 thì sao ?
Xem lại cho mình hộ với

sr anh em làm lại cho anh nha
ta có : Q(x) = a [TEX]{x}^{2}[/TEX] + bx +c
= a [TEX]{x}^{2}[/TEX] - ax +bx + ax +c
= ax (x-1) + x(a+b) +c
= 2a [TEX]\frac{x(x+1)}{2}[/TEX]+ x(a+b) +c
x(x+1) là hai số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2
\Rightarrow 2a [TEX]\frac{x(x+1)}{2}[/TEX] là số nguyên
vì 2a nguyên và [TEX]\frac{x(x+1)}{2}[/TEX] nguyên
lại có a+b nguyên và x nguyên
\Rightarrow x(a+b) nguyên
mà c nguyên
vậy Q(x) luôn nguyên với \forallx thuộc Z
sr anh nhiều nha
lần trước em nhầm

 

[minhthong96]

cảm ơn nha bài này mình đang cần .