Toán 9 chứng minh ko là số hữu tỉ

[simple102bruh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người biết giúp e với ạ

 

[Hanhh Mingg]

Ta cũng có thể hiểu đề bài yêu cầu chứng minh: H=n(n+1)(n+2)(n+3) không phải là số chính phương.
Ta có: [tex]H+1= n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2[/tex] (là một số chính phương với mọi n nguyên dương)
Mặt khác, do n nguyên dương nên ta có: [tex](n^2+3n)^2<(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)[/tex]=H
Nên [tex](n^2+3n)^2<H<H+1[/tex]
Do đó H không phải là số chính phương.