chứng minh không tồn tại số nguyên x,y,z thỏa mãn x^3+y^3+z^3=x+y+z+2014

[smileyun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh không tồn tại số nguyên x,y,z thỏa mãn x^3+y^3+z^3=x+y+z+2014

 

[ronaldover7]

Bấm đúng nhé,tks!

Ta có: $(3k+1)^3$=3a+1(phân tích ra)
$(3k+2)^3$=3a+2
$(3k)^3$=3a
Vậy $x^3$+$y^3$+$z^3$ và x+y+z có cùng số dư khi chia cho 3
\Rightarrow ($x^3$+$y^3$+$z^3$)-(x+y+z) chia hết cho 3
Mà 2014 ko chia hết cho 3 \Rightarrow vô lý
\Rightarrow không tồn tại số nguyên x,y,z ​

 

[smileyun]

Ta có: $(3k+1)^3$=3a+1(phân tích ra)
$(3k+2)^3$=3a+2
$(3k)^3$=3a
Vậy $x^3$+$y^3$+$z^3$ và x+y+z có cùng số dư khi chia cho 3
\Rightarrow ($x^3$+$y^3$+$z^3$)-(x+y+z) chia hết cho 3
Mà 2014 ko chia hết cho 3 \Rightarrow vô lý
\Rightarrow không tồn tại số nguyên x,y,z ​

.Tại sao lại phân tích $(3k+1)^3$=3a+1 rồi kết luận $x^3$+$y^3$+$z^3$ và x+y+z có cùng số dư khi chia cho 3

 

[lamnguyen.rs]

.Tại sao lại phân tích $(3k+1)^3$=3a+1 rồi kết luận $x^3$+$y^3$+$z^3$ và x+y+z có cùng số dư khi chia cho 3

Nếu $x = 3k + 1 ==> x^3 = (3k + 1)^3 = (3k)^3 + 9k(3k + 1) + 1 chia 3 dư 1 ==> x^3$ và $x$ chia 3 cùng số dư.
x = 3k + 2 và x = 3k tương tự.