chứng minh không là số lập phương

S

soicon_boy_9x

$P=3n^2+3n-2009$ chia 3 dư 1

Giả sử P là lập phương của một số tự nhiên, ta có P chia 9 dư 1;0 hoặc -1

$\rightarrow 3n^2+3n-2009=9n+1 \rightarrow 3n^2+3n=9k+3$

$\leftrightarrow n^2+n=3k+1$

$\leftrightarrow n(n+1)=3k+1$

Tích 2 số tự nhiên liên chia 3 dư 1 $\rightarrow $ vô lí

Vậy $P$ không thể là lập phương của một số tự nhiên


 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom