Chứng minh không có số nguyên x,y,z

[vinh_19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh không có số nguyên x,y,z nào thỏa phương trình
[TEX]4x^2 + 4x = 8y^3- 2z^2 + 4[/TEX]

~~> Chú ý latex

 

[heroineladung]

Bạn ơi, xem lại đề bài của bạn post lên có bị thiếu chỗ nào không nhé! )
Hình như là:
4x^2 + 4x = 8y^3 - 2z^2 + 4.

 

[heroineladung]

Bài giải:

[TEX]4x^2 + 4x = 8y^3 - 2z^2 + 4[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2x^2 + 2x = 4y^3 - z^2 + 2[/TEX]

Từ đó suy ra [TEX]z^2 \vdots 2[/TEX] hay z = 2k với k là số nguyên.

Phương trình viết lại thành:
[TEX]x(x + 1) = 2y^3 - 2k^2 + 1[/TEX]

Ta thấy [TEX]x(x + 1) \vdots 2 \Rightarrow 1 \vdots 2[/TEX] (vô lí).

Vậy không có số nguyên x,y,z nào thỏa phương trình.

 

[braga]

[TEX]4x^2+4x=8y^3-2z^2+4 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 4(x^2+x)=4(2y^3+1)-2z^2[/TEX]

[TEX] \Rightarrow 2z^2 \vdots 4 \Rightarrow z^2 \vdots 2 \Rightarrow z\vdots 2 \Rightarrow z^2\vdots 4[/TEX]

[TEX]z^2= 4z_1[/TEX]

[TEX]PT: \ 4x^2+4x=8y^3-8z_1+4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4x(x+1)=8y^3-8z_1+4[/TEX]

Có: [TEX]4x(x+1) \vdots 8 \ ; \ 8y^3 \vdots 8 \ ; \ 8z_1\vdots 8 \ ; \ 4 \not\vdots 8\Rightarrow dpcm[/TEX]