Chứng minh không có số nguyên x,y nào thỏa mãn

H

harrypham


Ta phân tích $2010=y^2-x^2 \implies 2010=(y-x)(y+x)$.
Nhận thấy $(y-x)(y+x)$ chẵn, nên $x,y$ phải cùng tính chẵn lẻ, khi đó $(x+y)(y-x)$ chia hết cho $4$, mâu thuẫn.
Ta có đpcm.
 
Last edited by a moderator:
V

vy000

Ta có: $y^2-x^2=(y-x)(x+y)=2010$

$\Rightarrow (y-x)(y+x)$ chẵn

$\Rightarrow$ y,x cùng chẵn hoặc cùng lẻ

$\Rightarrow (y-x)(y+x)$ chia hết cho 4

mà 2010 ko chia hết cho 4

chứng tỏ...
 
C

coganghoctapthatgioi

Ta có: [TEX]x^2+2010[/TEX]=[TEX]y^2[/TEX]
Do [TEX]y^2[/TEX] là số chính phương nên [TEX]y^2[/TEX] chia 4 dư 0 hoặc 1
+,Nếu [TEX]y^2 [/TEX][TEX]\equiv[/TEX] 0 (mod 4)\Rightarrow [TEX]x^2+2010[/TEX][TEX] \equiv[/TEX] 0 (mod 4)
\Rightarrow [TEX]x^2[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] 2 (mod 4)
Mà [TEX] x^2[/TEX] chia 4 dư 0 hoặc 1 nên [TEX]x^2+2010[/TEX] [TEX] \neq[/TEX] [TEX]y^2[/TEX]
\Rightarrow Không tồn tại x,y thõa mãn(*)
+,Nếu [TEX]y^2[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] 1 (mod 4) \Rightarrow [TEX]x^2+2010[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] 1 (mod 4)
\Rightarrow [TEX]x^2[/TEX] [TEX] \equiv[/TEX] 3(mod 4)
Mà [TEX] x^2[/TEX] chia 4 dư 0 hoặc 1 nên [TEX]x^2+2010[/TEX] [TEX] \neq[/TEX] [TEX]y^2[/TEX]
\Rightarrow Không tồn tại x,y thõa mãn (**)
Từ (*) và (**) \Rightarrow Không tồn tại x, y thõa mãn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom