[Chứng minh] Khó.HA^2+HA^2=HC^2+HD^2=4R^2

[nguyenthaiqn46]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHo tam giác ABC nội tiếp (O,R) {Tức là tam giác ABC nằm trong đường tròn tâm O ).đường cao AH cắt đường tròn tại D .Vẽ đường kính AM
a) chừng minh BCMD là hình thang cân
b) C/m AH^2 +HB^2 + HC^2+HD^2 = 4R^2

 

[congchuaanhsang]

a, Ta có: $\hat{ADM}$=$90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\RightarrowAD vuông góc với DM\RightarrowDM vuông góc với AH
\RightarrowDM//BC
Tứ giác nội tiếp DMCB là hình thang\RightarrowDMCB là hình thang cân.
b, Áp dụng định lí Pytago ta có:
$AH^2$+$HB^2$+$HC^2$+$HD^2$ = $AB^2$+$CD^2$
Vì DMCB là hình thang cân\RightarrowCD=BM
\Rightarrow$AH^2$+$HB^2$+$HC^2$+$HD^2$=$AB^2$+$BM^2$
Lại có $\hat{ABM}$=$90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\Rightarrow$AB^2$+$BM^2$=$AM^2$
\Leftrightarrow$AH^2$+$HB^2$+$HC^2$+$HD^2$=$AM^2$=$4R^2$