Toán 8 Chứng minh khi M di chuyển trên AB thì DF luôn đi qua một điểm cố định

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý trên đó. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB; vẽ các hình vuông AMCD và BMEF.
a) Chứng minh AE vuông góc BC
b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. CHứng minh D, H, F thẳng hàng
c) Chứng minh khi M di chuyển trên AB thì DF luôn đi qua một điểm cố định

 

[iceghost]

a) Do $\widehat{CAB} + \widehat{ABE} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$ nên $AC \perp BE$, suy ra $C$ là trực tâm $\triangle{ABE}$. Do đó $BC \perp AE$
b) Gọi $O$ là tâm hình vuông $MBFE$. Do $\widehat{EHB} = 90^\circ$ nên $HO = \dfrac12 BE = \dfrac12 MF$, suy ra $\widehat{MHF} = 90^\circ$. Tương tự ta cũng có $\widehat{MHD} = 90^\circ$ nên $D, H, F$ thẳng hàng
c) Gọi $N$ là trung điểm $DF$, hạ $NI \perp AB$
Do $NI$ là đường trung bình trong hình thang $ADFB$ nên $NI = \dfrac12 (AD + BF) = \dfrac12 (AM + BM) = \dfrac12 AB$. Do đó $N$ cố định hay ta có đpcm