Toán 9 chứng minh khi 1 điểm di chuyển thì đi qua điểm cố định

[Meoconbgbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (O:R) đường thẳng d cắt (O) tại C,D. M thuộc đường thẳng d, D nằm giữa C và B . từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB. H là trung điểm CD, OM cắt AB tại E. chứng minh M di chuyển trên d thì AB đi qua điểm cố định

 

[7 1 2 5]

Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại D của (O) và AB là I.
Ta thấy: [tex]OM\perp AB\Rightarrow \widehat{OEI}=90^o[/tex]
Tứ giác OEDI có [tex]\widehat{OEI}=\widehat{ODI}=90^o\Rightarrow OEDI[/tex] nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{MED}=\widehat{OID}[/tex]
Lại có: [tex]ME.MO=MA^2=MC.MD\Rightarrow \frac{ME}{MC}=\frac{MD}{MO}[/tex]
Xét tam giác MED và MCO:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{EMD}=\widehat{CMO}\\ \frac{ME}{MC}=\frac{MD}{MO} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta MED\sim \Delta MCO\Rightarrow \widehat{MED}=\widehat{MCO}=\widehat{ODC}[/tex]
Mà [tex] \widehat{MED}=\widehat{OID}[/tex] [tex]\Rightarrow \widehat{OID}=\widehat{ODC}\Rightarrow OI\perp DC\Rightarrow[/tex] I là giao điểm của đường thẳng vuông góc với DC qua O và tiếp tuyến tại D của (O) [tex]\Rightarrow[/tex] I cố định [tex]\Rightarrow[/tex] AB đi qua I cố định.