Toán 8 Chứng minh $JIMN $ là hình chữ nhật

[SieuNhanCuHanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại O. Gọi H,K là chân đường vuông góc hạ từ B, C đến DE. Gọi I, J, M, N lần lượt là trung điểm của BO, AB, AC, OC. Chứng minh JIMN là hình chữ nhật
b) So sánh góc EFD và góc EPD. BIết P là trung điểm BC

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại O. Gọi H,K là chân đường vuông góc hạ từ B, C đến DE. Gọi I, J, M, N lần lượt là trung điểm của BO, AB, AC, OC. Chứng minh JIMN là hình chữ nhật
b) So sánh góc EFD và góc EPD

________________________________________________________________
Dễ dàng chứng minh được: $JM$ song song và bằng $IN$ (Vì cùng song song và bằng $1/2$ $BC$)
Suy ra: $JINM$ là hình bình hành
Ta lại có: $JM$ song song $BC$; $IJ$ song song với $AF$. Mặt khác $BC$ vuông $AF$
Suy ra: $JM$ vuông $JI$. Hay góc $IJM=90^0$
Vậy $JINM$ là hình chữ nhật!
b) Where is $P$? Điểm $P$ ở đâu vậy bạn? Bạn xem lại đề nhé!

 

[SieuNhanCuHanh]

View attachment 73583
________________________________________________________________
Dễ dàng chứng minh được: $JM$ song song và bằng $IN$ (Vì cùng song song và bằng $1/2$ $BC$)
Suy ra: $JINM$ là hình bình hành
Ta lại có: $JM$ song song $BC$; $IJ$ song song với $AF$. Mặt khác $BC$ vuông $AF$
Suy ra: $JM$ vuông $JI$. Hay góc $IJM=90^0$
Vậy $JINM$ là hình chữ nhật!
b) Where is $P$? Điểm $P$ ở đâu vậy bạn? Bạn xem lại đề nhé!

Mình bổ sung rồi nhé, Xin lỗi bạn (

 

[hdiemht]

Mình bổ sung rồi nhé, Xin lỗi bạn (

Balabala!! Xem hình trên!!
Cách 1: (Lớp $8$)
Dễ dàng chứng minh được: [tex]\Delta AED\sim \Delta ACB(c.g.c);\Delta BEF\sim \Delta BCA(c.g.c);\Delta CDF\sim \Delta CBA(c.g.c)[/tex]
Ta có: [tex]\widehat{EFD}=180^{\circ}-\widehat{EFB}-\widehat{DFC}=180^{\circ}-(180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{BEF})-(180^{\circ}-\widehat{C}-\widehat{FDC})=2\widehat{B}+2\widehat{C}-180^{\circ}[/tex]
Mặt khác: [tex]\widehat{EPD}=180^{\circ}-(\widehat{EPD}+\widehat{DPC})=180^{\circ}-(180^{\circ}-2\widehat{B}+180^{\circ}-2\widehat{C})=2\widehat{B}+2\widehat{C}-180^{\circ}[/tex]
Suy ra: [tex]\widehat{EFD}=\widehat{EPD}[/tex]
Cách 2: (Lớp $9$) ~~Đang gõ nữa chứng, nhìn lại thấy lớp $8$ nên đành để $2$ cách vậy~~
Dễ dàng chứng minh được: $AEOD$ nội tiếp
Ta có: [tex]\widehat{DEF}=2\widehat{DEO}=2\widehat{DAO}=2\widehat{DBC}=180^{\circ}-\widehat{EPD}\Rightarrow \widehat{DEF}+\widehat{EPD}=\widehat{EPD}\Rightarrow EFPD[/tex] nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{EFD}=\widehat{EPD}[/tex]