Toán 8 Chứng minh IB.IC = FI^2

[wiwwy1317_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC. Đường cao BE,CF cắt nhau tại H, AH cắt nhau tại H. AH cắt BC tại D. CMR: ED cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BFC tại K. FK cắt BC tại I. CMR: IB.IC = FI^2
Giup em bài này với ak~

 

[7 1 2 5]

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp BFC.
Ta có: [tex]\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o[/tex] nên BEFC nội tiếp đường tròn O.
Ta thấy: HDCE nội tiếp do [tex]\widehat{HDC}=\widehat{HEC}=90^o[/tex] nên [tex]\widehat{HDE}=\widehat{HCE}[/tex]
BFHD nội tiếp do [tex]\widehat{HDB}=\widehat{HFB}=90^o[/tex] nên [tex]\widehat{HDF}=\widehat{HBF}[/tex]
Mà [tex]\widehat{HBF}=\widehat{HCE}\Rightarrow \widehat{HDE}=\widehat{HDF}\Rightarrow \widehat{EDF}=2\widehat{ECF}[/tex]
Lại có: [tex]\widehat{EOF}=2\widehat{ECF}\Rightarrow \widehat{EDF}=\widehat{EOF}\Rightarrow[/tex] EDOF nội tiếp
Từ đó [tex]\widehat{DEO}=\widehat{DFO}[/tex]
Mà [tex]\widehat{DEO}=\widehat{DKO}\Rightarrow \widehat{DFO}=\widehat{DKO}\Rightarrow \Delta DFO=\Delta DKO\Rightarrow DE=DF \Rightarrow [/tex] Tam giác DEF cân tại D
Từ đó DO là trung trực FK hay [tex]\widehat{FIO}=90^o[/tex]
[tex]\Delta FIB\sim \Delta CIF\Rightarrow IF^2=IB.IC[/tex]