Chứng minh IA và IE là tiếp tuyến của đường tròn (O) lớp 9

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn (O), bán kính = 5cm, đường kính BC. Lấy điểm A thuộc đường tròn (O) sao cho AB=6cm.
a) tính AC=?
b)trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AB=AD, CD cắt đường tròn tại E,BE cắt AC tại H. chứng minh DH vuông góc BC
c) tính BE=?
d) gọi I là trung điểm DH. chứng minh IA, IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

(e đã làm được hết rồi chỉ còn câu d mong ai biết giải tỉ mỉ giúp giùm e. em cảm ơn rất nhiều)

 

[minhtuyb]

Nếu bạn đã giải đc 3 phần đầu thì mình chỉ ghi kết quả rồi bạn đối chiếu thôi. Còn phần d mình sẽ giải kĩ
a. [TEX]AC=8(cm)[/TEX]
b. Vì [TEX]H[/TEX] là trực tâm của [TEX]\Delta BCD \Rightarrow DPCM[/TEX]
c. [TEX]BE=9,6(cm)[/TEX]
d. -Gọi [TEX]DH \perp BC=K[/TEX]
- Vì [TEX]I[/TEX] là trung điểm cạnh huyền [TEX]DH[/TEX] của các tam giác vuông [TEX]\Delta ADH;\Delta EDH \Rightarrow IA=ID=IE=IH\Rightarrow \Delta AIH[/TEX] và [TEX]\Delta EIH[/TEX] cân tại [TEX]I\Rightarrow \widehat {IAH}= \widehat {IHA};\widehat {IEH}=\widehat {IHE}[/TEX]
-C/m tương đương:Ta có:
[TEX]AI[/TEX] là tiếp tuyến của đ/tròn [TEX](O)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\widehat {IAH}+\widehat {OAC}=90^o[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\widehat {IHA}+\widehat {OCA}=90^o[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\widehat {CHK} + \widehat {OCH}=90^o.[/TEX]Điều này luôn đúng vì [TEX]\Delta CHK[/TEX] vuông tại [TEX]K\Rightarrow AI[/TEX] là tiếp tuyến của đ/tròn [TEX](O)[/TEX]
-C/m tương tự ta có: [TEX]EI[/TEX] là tiếp tuyến của đ/tròn [TEX](O)\Leftrightarrow\widehat {BHK} + \widehat {OBH}=90^o[/TEX] luôn đúng.
Xong rùi, chắc bạn hiểu phải không