Toán 9 Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

[Nguyễn Ngọc Hạ Đan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm A nằm ngoài (O,R) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với (O). AO cắt BC tại H, cắt đường tròn tại I
a/Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
b/ Trên cung nhỏ BC lấy M, qua M kẻ tiếp tuyến (O) cắt AB,AC lần lượt tai D,E.Chứng minh chu vi tam giác ADE=2AB
c/ chứng minh góc DOE bằng phân nửa góc BOC
d/ khi đoạn AO=R căn 2.Tính góc DOE và diện tích tứ giác ABOC theo R
Giúp em với @who am i? @Mộc Nhãn
Em cảm ơn trước

 

[7 1 2 5]

a) Vì AI vuông góc với BC nên I nằm chính giữa cung BC.
[tex]\widehat{ABI}=\widehat{CBI}[/tex] => BI là phân giác góc ABC.
Lại có: Tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác góc BAC.
=> I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b)[tex]AD+DE+EA=AD+DM+ME+EA=AD+DB+CE+EA=AB+AC=2AB[/tex]
c)Ta có:[tex]\widehat{BOC}=\widehat{BOM}+\widehat{MOC}=2\widehat{DOM}+2\widehat{MOE}=2(\widehat{DOM}+\widehat{MOE})=2\widehat{DOE}[/tex]
d)Tam giác ABO vuông tại B có [tex]AO=\sqrt{2}.AB\Rightarrow[/tex] ABO vuông cân tại B [tex]\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{COA}=45^o\Rightarrow \widehat{BOC}=90 ^o\Rightarrow \widehat{DOE}=45^o[/tex]
Ta có:[tex]S_{ABOC}=2S_{ABO}=\frac{AB.BO}{2}.2=AB.BO=R.R=R^2[/tex]