[TEX]y=\frac{x^2+2x+3m}{x^2-2x+2}=\frac{u(x)}{v(x)}[/TEX]
[TEX]y'=\frac{-4x^2+2(2-3m)x+4+6m}{(x^2-2x+2)^2}[/TEX]
Để hàm số có CT thì y' = 0 \Rightarrow [TEX]g(x)=-4x^2+2(2-3m)x+4+6m=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow [TEX]\Delta ' = 9m^2+12m+20 > 0[/TEX] (đúng \forallm)
Gọi [TEX]x_i[/TEX] là các điểm CT \Rightarrow [TEX]y_i=\frac{u(x_i)}{v(x_i)}=\frac{u'(x_i)}{v'(x_i)}=\frac{2x_i+2}{2x_i-2}=\frac{x_i+1}{x_i-1}[/TEX]
\Rightarrow 2 điểm CT thuộc hypebol [TEX]y=\frac{x+1}{x-1}[/TEX]
Ta thấy toạ độ các điểm CT là nghiệm của hpt: [TEX]\left{\begin{y=\frac{x+1}{x-1}}\\{g(x)=-4x^2+2(2-3m)x+4+6m=0} [/TEX]
Do đó 2 điểm CT thỏa mãn [TEX]y=\frac{a.g(x)+(x+1)}{x-1} (1)[/TEX]
Đặt [TEX]h(x)=a.g(x)+(x+1)[/TEX]
Để (1) trở thành đường thẳng thì h(1) = 0
\Leftrightarrow [TEX]a.g(1)+(1+1)=0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]a=- \frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y=\frac{- \frac{1}{2}.[-4x^2+2(2-3m)x+4+6m]+(x+1)}{x-1}=2x+3m+1[/TEX]
\Rightarrow hai điểm CT nằm trên đường thẳng y = 2x + 3m + 1. Nó không cố định, mình nghĩ là đề bài yêu cầu viết pt đt qua CĐ, CT hoặc CMR CĐ, CT nằm trên 1 đt
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
