Toán 9 Chứng minh hộ nhé

[Thang ĐT LÍ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Chứng minh rằng: (a/a^2 + bc) + (b/b^2 + ca) + (c/c^2 + ab) ≤ 3/2

 

[Thang ĐT LÍ]

Giúp đê
mik cảm ơn nhé ))))))

 

[Toán học Sơ cấp]

a^2 +bc >= 2a.căn(bc) (bđt cauchy)
=>a/(a^2+bc) <= a/(2a.căn(bc)) = 1/(2.căn(bc)) <= 1/4(1/b + 1/c) (Bđt Cauchy)
Tương tự => biểu thức đã cho <= 1/2(1/a+1/b+1/c) = 1/2 . (ab+bc+ca)/(abc) = (1/2).3 = .3/2
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

 

[bach230704@gmail.com]

a^2 +bc >= 2a.căn(bc) (bđt cauchy)
=>a/(a^2+bc) <= a/(2a.căn(bc)) = 1/(2.căn(bc)) <= 1/4(1/b + 1/c) (Bđt Cauchy)
Tương tự => biểu thức đã cho <= 1/2(1/a+1/b+1/c) = 1/2 . (ab+bc+ca)/(abc) = (1/2).3 = .3/2
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

May quá mik cũng đang cần bài này Cảm ơn bạn nhìu nha