chứng minh hộ mình

[senconxauxi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn [TEX]a^3+b^3+c^3=1[/TEX].Chứng minh rằng:[TEX]\frac {a^2}{sqrt{1- a^2}[/TEX] +[TEX]\frac {b^2}{sqrt{1-b^2}}[/TEX] + [TEX]\frac {c^2}{sqrt{1-c^2}[/TEX] \geq2

 

[heyday195]

Áp dụng BĐT AM-GM :
[TEX]\sqrt{2a( 1 - a^2 )}\leq a^2 + 1 - a^2 = 1[/TEX]
Tg tự: [TEX]\sqrt{2b( 1 - b^2 )}\leq 1[/TEX]
[TEX]\sqrt{2c( 1 - c^2 )}\leq 1[/TEX]
[TEX]\frac { a^2}{\sqrt {1 - a^2}}[/TEX] + [TEX]\frac{ b^2}{\sqrt {1 - b^2}}[/TEX] + [TEX]\frac{ c^2}{\sqrt {1 - c^2}}[/TEX] = [TEX]\frac{2(a^3)}{2a(\sqrt{1 - a^2)}[/TEX] + [TEX]\frac{2(b^3)}{2b(\sqrt{1 - b^2)}[/TEX] + [TEX]\frac{2(c^3)}{2c(\sqrt{1 - c^2)}[/TEX] [TEX]\geq 2( a^3 + b^3 + c^3) = 2[/TEX]