Cho tam giác ABC cân tại A. Dựng ra ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE.
a) Chứng minh: CD=BE
b) Gọi O là giao điểm của CD và BE. Tính \{DOB}
c) Chứng minh: OA+OB=OD
d) Gọi P là giao điểm của đường thẳng BD và CE. Chứng minh 3 điểm A;O;P thẳng hàng
Mọi người cố gắng giúp được thì mình cảm ơn Thứ tư tớ phải nộp rồi Đề bài ko sai nhé
+ $\triangle DOB$ có $\widehat{ DBO} + \widehat{ D_2}+\widehat{ DOB}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác). Hay $120^o+\widehat{ DOB}=180^o$
$\Longrightarrow \widehat{ DOB}=120^o$
c, rõ ràng đề sai =.= Phải là OA+OB<OD mới đúng chứ (
+ ta có $AB=AC$ ( $\triangle ABC$ cân ở A). Mà $AB=AD=DB$ ($\triangle ABD$ đều); $AC=AE=EC$ ($\triangle ACE$ đều)
$\Longrightarrow AC=AE=EC=AB=AD=DB$
+ Xét $\triangle DBC$ và $\triangle ECB$ ta có:
$DB=EC$ (CM trên)
BC chung
DC=EB (theo phần a)
$\Longrightarrow \triangle DBC= \triangle ECB$ (ccc)
$\Longrightarrow \widehat{DCB} = \widehat{ EBC}$ (2 góc tương ứng)
$\Longrightarrow \triangle OBC$ cân ở O
$ \Longrightarrow OB=OC$
+ Ta có $ \widehat{D_1}+\widehat{D_2} = 60^o \Longrightarrow \widehat{D_1}< 60^o$ (1)
+ ta có $ \widehat{DAO}=\widehat{A_1} + \widehat{A_3}= 60^o+ \widehat{A_3} \Longrightarrow \widehat{DAO}> 60^o$ (2)
+ Từ (1) và (2) $\Longrightarrow \triangle DAO có \widehat{DAO}> 60^o>\widehat{D_1} \Longrightarrow AO< DO$ (quan hệ giữ góc và cạnh đối diện)
+ ta có: OA+OB=AO+OC< DC+OC=DC
Vậy OA+OB<DC
d, + Xét $\triangle AOB$ và $\triangle AOC$ ta có:
$OB=OC$ (Phần c)
AO chung
AB=AC ($\triangle ABC$ cân ở A)
$\Longrightarrow \triangle AOB= \triangle AOC$ (ccc)
$\Longrightarrow \widehat{BAO} = \widehat{ CAO}$ (2 góc tương ứng)
$\Longrightarrow AO$ là phân giác $\widehat{BAC}$ (*)
+ Ta có $\widehat{B_1} +\widehat{ABC}+\widehat{B_2}=\widehat{C_1} +\widehat{C_2} +\widehat{ACB} =180^o $
Mà $\widehat{B_1} =\widehat{C_1} =60^o; \widehat{ACB}=\widehat{ABC}$ ($\triangle ABC$ cân ở A)
$\Longrightarrow \widehat{B_2}=\widehat{C_2} $
$\Longrightarrow \triangle PBC$ cân ở P
$ \Longrightarrow PB=PC$
Mà $DB=EC$ (CM trên) $ \Longrightarrow PB+DB=PC+CE \Longrightarrow PD=PE$
+ Xét $\triangle ADP$ và $\triangle AEP$ ta có:
$AD=AE$ (CM trên)
PD=PE (CM trên)
AP chung
$\Longrightarrow \triangle ADP= \triangle AEP$ (ccc)
$\Longrightarrow \widehat{DAP} = \widehat{ EAP}$ (2 góc tương ứng)
$\Longrightarrow AP$ là phân giác $\widehat{BAC}$ (*)(*)
+ Từ (*) và (*)(*) ta có AP và AO trùng nhau
Vậy 3 điểm A, P, O thẳng hàng (đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Thứ tư tớ phải nộp rồi