Toán 8 chứng minh hình

[haund3001@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác nhọn ABC . AM , BN, CP là các đường trung tuyến . Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC tại F . Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở D.
a/ tứ giác CPNF là hình gì
b/ Chứng minh tứ giác BDFN là hình bình hành
c/ chứng minh tứ giác PNCD là hình thang
d/ chứng minh AM = DN
e/ Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân


(các bạn vẽ hình và giải chi tiết giúp mình nhé , minh cảm ơn )

 

[Khánh Ngô Nam]

Spoiler: hình vẽ

a, Ta có P là trung điểm AB
N là trung điểm AC
nên PN là đường trung bình
nên PN // BC
hay PN // CF
và PC // NF (giả thuyết )
Vậy CPNF là hình bình hành
b, Ta có BD // PC (gt)
và NF // PC (gt)
nên BD // NF
và BN // DF (gt)
Vậy BDFN là hình bình hành
c, Ta có BD // PC
và BD = PC (= NF)
nên BDCP là hình bình hành
nên 2 đường chéo BC và DP cắt nhau tại trung điểm M của BC
hay M thuộc đoạn thẳng DP
Ta có MP là đường trung bình ( M,P là trung điểm của BC,BA)
nên MP // AC
hay PD // NC
Vậy PDCN là hình thang
d, Ta có MD // AN(vì MP // AC)
và MD = AN ( = PM vì PM = AC/2 = AN và PM = MD vì M là trung điểm PD)
nên MDNA là hình bình hành
nên AM = ND
e, Ta có MD = NC (= AN)
và MD // NC (MP//AC)
nên MDCN là hình bình hành
Để PNCD là hình thang cân nên
góc NPD = góc CDP
mà góc CDP = góc MNC = góc BAC
và góc NPD = BCA (vì PMCN là HBH)
nên để góc NPD = góc CDP
thì góc BAC = góc BCA
Vậy tam giác ABC cân tại B thì PNCD là hình thang cân
P/s có một số chỗ mình làm hơi tắc nên có gì ko hiểu cứ nói nha