Toán 9 Chứng minh hình học

[isso]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (o),kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E) sao cho điểm O nằm trong góc EAB.gọi I là trung điểm ED
a) cm:4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
b) BC cắt OA tại H và AE tại K.CM: OBI=OCI và AB^2=AK.AI
c) Tia AO cắt (O) tại 2 điểm M,N(M nằm giữa A,N).Gọi P là trung điểm của HN,qua H vẽ đường vuông góc với BP cắt tia BM tại S.CM SC vuông góc với BC

 

[7 1 2 5]

a) [imath]\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o[/imath] nên [imath]A,B,C,O[/imath] nằm trên đường tròn đường kính [imath]AO[/imath].
b) Ta có [imath]I[/imath] là trung điểm cung [imath]DE[/imath] nên [imath]OI \perp DE[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{AIO}=90^o \Rightarrow I[/imath] thuộc đường tròn đường kính [imath]AO[/imath]
[imath]\Rightarrow BOIC[/imath] nội tiếp [imath]\Rightarrow \widehat{OBI}=\widehat{OCI}[/imath]
Ta có: [imath]AB^2=AH \cdot AO[/imath].
[imath]\Delta AHK \sim \Delta AIO \Rightarrow \dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AI}{AO}[/imath]
[imath]\Rightarrow AH \cdot AO= AI \cdot AK[/imath]
[imath]\Rightarrow AB^2=AI \cdot AK[/imath]
c) Kéo dài [imath]BP[/imath] cắt đường thẳng qua [imath]C[/imath] song song với [imath]AO[/imath] tại [imath]F[/imath].
[imath]FC[/imath] cắt [imath]BM[/imath] tại [imath]S'[/imath].
Ta có [imath]BC \perp S'F[/imath].
Lại có: [imath]PH \parallel CF[/imath] và [imath]BH=HC[/imath] nên [imath]BP=PF[/imath]
Mà [imath]HP=PN[/imath] nên [imath]BNFH[/imath] là hình bình hành
[imath]\Rightarrow \widehat{BFH}=\widehat{PBN}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{BFH}+\widehat{MBP}=\widehat{PBN}+\widehat{MBP}=\widehat{MBN}=90^o[/imath]
[imath]\Rightarrow FH \perp BS'[/imath]
Từ đó [imath]H[/imath] là trực tâm của [imath]\Delta BS'F[/imath] nên [imath]S'H \perp BP[/imath].
Ta cũng có [imath]S \in BM[/imath] và [imath]SH \perp BP[/imath]
[imath]\Rightarrow S \equiv S'[/imath]
[imath]\Rightarrow SC \perp BC[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9