Toán 9 Chứng minh hình học

[EngineerIsSus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 3: Cho [imath]M A, M B[/imath] là tiếp tuyến của [imath](O)[/imath]. [imath]M C D[/imath] là cát tuyến. [imath]I[/imath] là trung điểm [imath]C D[/imath].
a) Chứng minh: [imath]M A I B[/imath] nội tiếp.
b) Chứng minh: [imath]\widehat{C A B}=\widehat{D A I}[/imath]
c) [imath]A I[/imath] cắt [imath](O)[/imath] tại [imath]K[/imath]. Chứng minh: [imath]B K / / C D[/imath].

Các anh chị giúp em bài này với ạ. Em cảm ơn

 

[Blue Plus]

Mình gợi ý nhé.
a.
Do [imath]MA,MB[/imath] là các tiếp tuyến của [imath](O)[/imath] lần lượt tại [imath]A[/imath] và tại [imath]B[/imath] nên ta có [imath]\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^\circ[/imath]
Suy ra [imath]A,B[/imath] thuộc đường tròn đường kính [imath]MO[/imath].
Lại có: [imath]OI\perp CD[/imath] (do [imath]I[/imath] là trung điểm dây cung [imath]CD[/imath] của [imath](O)[/imath]) nên [imath]\widehat{MIO}=90^\circ[/imath]
Suy ra [imath]I[/imath] cũng thuộc đường tròn đường kính [imath]MO[/imath].
Suy ra [imath]M,A,I,B[/imath] cùng thuộc đường tròn đường kính [imath]MO[/imath] hay [imath]MAIB[/imath] nội tiếp.
b.
Ta có:
[imath]\widehat{MIA}=\widehat{MBA}[/imath] (cùng chắn cung [imath]MA[/imath])
[imath]\widehat{MBA}=\widehat{ADB}[/imath] (cùng chắn cung [imath]AB[/imath])
Suy ra [imath]\widehat{MIA}=\widehat{ADB}[/imath]
mà [imath]\widehat{AID}=180^\circ-\widehat{MIA};\widehat{ACB}=180^\circ-\widehat{ADB}[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{AID}=\widehat{ACB}[/imath]
[imath]\widehat{ABC}=\widehat{IDA}[/imath] (cùng chắn cung [imath]AC[/imath])
Suy ra [imath]\triangle AID \sim \triangle ACB(g.g)\Rightarrow \widehat{DAI}=\widehat{BAC}[/imath]
c.
Ta có:
[imath]\widehat{DIK}=\widehat{AIM}=\widehat{ADB}=\widehat{AKB}[/imath]
mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
Suy ra [imath]BK\parallel CD[/imath].

Nếu có thắc mắc gì bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/