Toán 9 Chứng minh hình học

[minhcbfx10033]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các anh chị giúp em bài này với ạ

Cho $\Delta ABC$. Vẽ đường tròn $(O)$ đi qua A và tiếp xúc với $BC$ tại $B$. Kẻ dây $BD$ song song với $AC$. Gọi $I$ là giao điểm của $CD$ với đường tròn. Chứng minh : $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $BIC$

 

[Alice_www]

Các anh chị giúp em bài này với ạ View attachment 197826

Cho $\Delta ABC$. Vẽ đường tròn $(O)$ đi qua A và tiếp xúc với $BC$ tại $B$. Kẻ dây $BD$ song song với $AC$. Gọi $I$ là giao điểm của $CD$ với đường tròn. Chứng minh : $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $BIC$
Ta có: $\widehat{IBC}=\widehat{IDB}$ ( tính chất giữa tiếp tuyến và dây cung)
Mặt khác: do $BD//AC$ nên $\widehat{ICA}=\widehat{IDB}$ (so le trong)
Suy ra $\widehat{ICA}=\widehat{IBC}$
Gọi $E$ là tâm đường tròn của $IBC$
Ta có $\widehat{IEC}+\widehat{EIC}+\widehat{ICE}=180^\circ$
$\Rightarrow 2\widehat{IBC}+2\widehat{ICE}=180^\circ$
$\Rightarrow \widehat{ICA}+\widehat{ICE}=90^\circ$
$\Rightarrow\widehat{ACE}=90^\circ$
$\Rightarrow AC\bot CE$
$\Rightarrow AC$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $BIC$

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm ở topic này để ôn thi học kì nhé <3
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/