M.n ơi giúp mình gấp với ạ, mình cảm ơn nhiều
a, Có HCDB là hbh (gt)
=> CH // BD; HB // CD
Vì H là trực tâm của Δ ABC (gt)
=> CH vuông với AB ; BH vuông với AC ; AH vuông với BC
=> AB vuông BD ; AC vuông CD
=> [tex]\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^{\circ}[/tex]
Xét tứ giác ABCD có: [tex]\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^{\circ}[/tex]
=> tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
=> A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
DE // BC (gt)
=>AH vuông DE ( vì AH vuông BC )
=> [tex]\widehat{AED}=90^{\circ}[/tex]
Xét tứ giác ABED có [tex]\widehat{AED}=\widehat{ABD}=90^{\circ}[/tex]
=> B và E cùng nhìn AD dưới 1 góc [tex]90^{\circ}[/tex]
=> tứ giác ABED nội tiếp đường tròn
=> A,B,E,D cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ (1) và (2) -> A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
b, ABEDC nội tiếp
=> [tex]\widehat{BAE} =\widehat{BDE}[/tex] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
Và [tex]\widehat{DAC}=\widehat{DBC}[/tex] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
Mà [tex]\widehat{DBC}=\widehat{BDE}[/tex] (2 góc so le trong)
=>[tex]\widehat{BAE}=\widehat{CAD}[/tex]
c, Vì BHCD là hình bình hành nên H,M,D thẳng hàng
Tam giác AHD có OM là đường trung bình => AH = 2 OM
Và AH // OM
[tex]\Delta AHG\sim \Delta MOG[/tex]
=> [tex]\frac{AH}{MO}=\frac{AG}{MG}[/tex]
Hay AG = 2MG
Tam giác ABC có AM là trung tuyến; G thuộc AM
Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC
Chúc bạn học tốt!!!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
